¿Cuál es el valor del dinero en el tiempo?

El valor del dinero con el tiempo es uno de los conceptos básicos de la educación financiera para el control de las finanzas personales. Entender este concepto facilita tomar decisiones relacionadas con diversas alternativas de inversión, como lo pueden ser las anualidades.

Las anualidades son un concepto relacionado con la jubilación, proyectos de inversión y seguros. Las anualidades son pagos recibidos a intervalos regulares durante un periodo determinado. Entender el factor de la anualidad te ayudará a calcular el valor de los pagos a recibir, y a determinar qué acciones y decisiones financieras necesitas tomar para tu vida personal.

Hay diferentes tipos de anualidades. Una definición amplia de una anualidad es una serie de pagos o flujos de efectivo recibidos a intervalos regulares. Si se toma esta definición, no es difícil encontrar ejemplos de anualidades en la vida cotidiana. Los pagos de nómina de los empleados asalariados o que trabajan horas regulares son un tipo de anualidad, típicamente pagada en montos iguales cada quincena.

Las anualidades también por lo general se relacionan con la jubilación. En ese contexto, una anualidad es un contrato con una aseguradora o entidad financiera que pagará montos fijos durante cierta cantidad de años o en perpetuidad. Este tipo de ingreso típicamente complementa otras fuentes de ingreso del retiro, tales como los pagos del seguro social o un plan de jubilación (por ejemplo un 401(k), o una cuenta individual de jubilación tipo IRA).

Las anualidades reciben una inversión inicial de un monto fijo de dinero en una sola exhibición o diversas cantidades a través del tiempo y acumulan interés según la tasa ofrecida. La persona que contrata la anualidad puede empezar a recibir los pagos de inmediato o en una fecha a futuro. Este último caso se conoce como anualidad diferida y está compuesta por dos partes:

• la fase de ‌acumulación,‌ en la que se invierte en el plan y se acumulan los intereses; y
• la fase de ‌anualización,‌ en la que se reciben los pagos durante el número de periodos pactados.
  

Entender el valor del dinero con el tiempo ayuda a dimensionar las anualidades y los factores de anualidad. Al hacer un análisis del valor del dinero, la idea general predominante es que el dinero que tienes a la mano en el momento actual vale más que la promesa de recibir dinero en el futuro. Esto es porque el dinero que tienes hoy se puede invertir y generar un rendimiento. El valor perdido a través del tiempo es cuánto podrías haber ganado si hubieras invertido el dinero. Otros conceptos importantes de las matemáticas financieras que ayudarán con tu toma de decisiones de inversión son ‌el valor actual o presente y el valor futuro del dinero‌.

El ‌valor futuro del dinero‌ es lo que obtendrías al final de un periodo si inviertes una cantidad definida con cierta tasa de interés por un tiempo definido. La fórmula para calcular el valor futuro es: FV = PV * (1 + (r/n))^(nt) donde FV es el valor futuro del dinero, PV es el valor presente del dinero, r es la tasa de interés, n es el número de periodos durante el año en que se calcula el interés ("^" significa que n es un exponente) y t es el número de años de la inversión.

Si inviertes una cierta cantidad de dinero, por ejemplo, US ​$10,000 ​con una tasa de interés del ​5% anual durante 10 años​, el cálculo sería ​FV = 10,000 x (1 + (0.05/1))^(1*10) =US $16,289. Si alguien ofrece darte ​10,000 dólares ahora o 15,000 dólares en el futuro, puede ser tentador esperar a recibir el monto mayor en el futuro. Calcular el valor futuro del dinero te permite comparar las opciones con facilidad. Si asumimos que es seguro que recibirás el retorno indicado, es mejor tomar la suma más pequeña hoy porque obtendrás US ​$1,289 adicionales si aceptas el dinero hoy y lo inviertes. Si no es seguro que recibirás esa tasa de rendimiento, pero es seguro recibir el pago a futuro, entonces tal vez la mejor decisión sería tomar el dinero a futuro.

Esta fórmula también se puede utilizar para saber qué valor tendría hoy una suma de dinero que recibirás en una fecha futura. Esto se conoce como valor presente neto. La fórmula es similar, solo que divides el valor futuro y multiplicas el valor presente. En el ejemplo anterior, el valor presente de los US $15,000 que ofrecieron es ​PV =15,000 / (1 + (0.05/1))^(1*10) = US $9,208. Esto refuerza la idea de que es mejor aceptar los 10,000​ dólares hoy e invertirlos con una tasa de interés del 5% porque los 15,000 dólares futuros valen menos que los 10,000 dólares​ que tenemos hoy.

Por supuesto, al hablar de cómo cambia el valor del dinero a lo largo del tiempo, hay que pensar también en la tasa de inflación, ya que afecta el poder de compra de tu dinero. Si bien es relevante, no hay una manera fácil de predecir cuánto será o como cambiará el poder adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. Sin embargo, si es buena idea considerarlo al comparar los valores presentes y futuros.

Siguiendo con el ejemplo anterior, la diferencia en la cantidad de dinero después de 10 años es solo US ​$1,289. Usando una calculadora de inflación en línea, podemos ver que US ​$10,000 en diciembre 2010 tiene el mismo poder adquisitivo que $11,904.50 en diciembre 2020. Es una diferencia de US ​$1,904, que es mayor que la ganancia teórica del ejemplo. Si se espera que la inflación se mantenga más o menos igual durante la siguiente década, entonces tal vez sea mejor idea esperar para obtener los US ​$15,000.

Por último, otro concepto económico a considerar es el factor de anualidad, un método simplificado para calcular tanto el valor presente como el futuro. Si examinas las fórmulas del valor presente o futuro, lo complejo realmente está en la tasa de interés y el número de años, si asumimos que el interés se calcula de manera anual. Esto quiere decir que es una constante para una tasa de interés y número de períodos específicos. Hubiéramos podido obtener los valores calculados en el ejemplo de arriba al multiplicar el valor presente por una constante, conocida como el factor del valor presente.

Así funcionan los factores de anualidad. Utilizan la tasa de descuento (similar a la tasa de interés) y el periodo de tiempo (aquí representado por la cantidad de pagos a realizar) para determinar una constante que luego puedes usar para calcular los valores presentes y futuros.

Cuando trabajas con anualidades, típicamente quieres saber el valor presente de los pagos que recibirás durante el tiempo determinado que durará la anualidad. Si esperas recibir la misma cantidad anual, digamos 1,000​ dólares, durante 10 años a una tasa de descuento del ​5%, ¿cuánto valdrían esos pagos si los recibieras todos hoy? Necesitas conocer el factor de interés del valor presente de la anualidad (PVIFA por sus siglas en inglés). La fórmula para calcularlo es: PVIFA = (1 - (1 + r)^-n) /r, la cual es bastante parecida a los factores de las fórmulas anteriores. El PVIFA para una tasa de descuento del 5%(r) y ​10​ pagos (n) es ​7.7217. Multiplicamos este valor por US ​$1,000 para obtener US ​$7,722. Por lo tanto, al parecer los ​US $10,000​ que recibirás a lo largo del tiempo solo valdrían US ​$7,722 si los recibieras ahora. Con esto vemos que las tasas de descuento más altas resultan en valores actuales menores.

Puedes encontrar rápidamente los valores usando tablas de anualidades porque las tasas de anualidad son constantes. Hay tablas separadas para los factores de interés del valor presente y los factores de interés del valor futuro, así que hay que tener cuidado y usar la tabla correcta. Luego solo buscas la intersección de la tasa y el número de períodos o pagos.