¿Qué es una expresión booleana?

Una expresión booleana es una expresión algebraica que da lugar a uno de dos posibles valores, 1 ("verdadero") o 0 ("falso"), conocidos como valores booleanos. La lógica booleana forma la base de los cálculos binarios modernos, o en base dos, de los sistemas informáticos. Puedes utilizar un sistema de expresiones booleanas para representar cualquier circuito electrónico de computadora.

Las expresiones booleanas consisten en secuencias de ceros, unos, y nombres variables --conocidos como literales-- separados por los operadores booleanos Y, O, NO y O exclusiva. "Y" es verdadera únicamente si ambos lados de la expresión son verdaderos. "O" es verdadera si cualquiera de los lados de la expresión es verdadero o ambos lados son verdaderos. "NO" cambia de verdadero a falso y viceversa. O exclusiva es verdadera si cualquiera de los dos lados de la expresión es verdadero, pero no ambos lados. Cada operador booleano acepta un par de entradas booleanas y produce una sola salida booleana.

Si una sola expresión booleana contiene más de un operador booleano, el resultado de la expresión depende de la prioridad, o la precedencia, de los operadores. El operador "NO" tiene prioridad sobre el operador "Y", que a su vez, tiene prioridad sobre el operador "O". Si dos operadores booleanos con la misma prioridad se encuentran uno al lado del otro en la expresión booleana, debes evaluarlos de izquierda a derecha. Sin embargo, puedes usar paréntesis o corchetes para anular la prioridad habitual. En la expresión booleana A • B + C, la precedencia de operadores usual dicta que "Y" (•) tiene prioridad sobre "O" (+), por lo que la expresión realmente se evaluaría como (A • B) + C. Si quieres cambiar el orden de preferencia, puedes incluir, de forma explícita, paréntesis para que la expresión sea A • (B + C).

Puedes transformar una expresión booleana en una expresión más simple pero equivalente (es decir, una expresión con un menor número de variables o términos) aplicando ciertas propiedades, o leyes, que describen cómo las diferentes variables se relacionan entre sí. La propiedad llamada conmutativa, por ejemplo, afirma que puedes invertir el orden de las variables que se suman o se multiplican sin cambiar el resultado de la expresión. Del mismo modo, la propiedad asociativa establece que se pueden agrupar, o asociar, las variables que se suman o se multiplican sin corchetes, sin cambiar el resultado de la expresión.

La simplificación, o minimización, de expresiones booleanas es importante para la reducción de los circuitos eléctricos al número mínimo de componentes de manera que sean más económicos y fiables de fabricar. Los diseñadores eléctricos pueden traducir la lógica de un circuito eléctrico en expresiones booleanas, simplificar las expresiones algebraicamente y traducir las expresiones de nuevo en forma de circuito. La simplificación de los circuitos lógicos es, de hecho, el uso más práctico de las expresiones booleanas.