Cómo escribir ecuaciones para patrones de crecimiento lineal

Los estudiantes que entienden las ecuaciones lineales en los problemas de álgebra a veces tienen problemas para identificarlas y trabajar con ellas cuando aparecen en el contexto de un gráfico del mundo real. Uno de los tipos más habituales de gráficos es el de los patrones de crecimiento. Estos muestran la relación entre el tiempo en el eje x y la cantidad en el eje y. En términos de un plano de coordenadas, representan sólo el primer cuadrante, porque ni el tiempo ni la cantidad tendrán un valor negativo.

Busca dos puntos fáciles de identificar en el gráfico. Anótalos como pares de coordenadas, siendo el tiempo la x y la cantidad la y. Por ejemplo, si la línea pasa por un punto que está alineado verticalmente con 10 años y horizontalmente con la altura de 43 pies (13 m), escribirías (10,43).

Usa la fórmula (y2-y1)/(x2-x1) para calcular la pendiente o tasa de crecimiento. Coloca las coordenadas y de cada punto como y2 e y1 y las coordenadas x de cada punto como x2 y x1. Por ejemplo, si los puntos son (10,43) y (15,68), escribirías (68-43)/(10-5) para obtener 15/5, que se puede simplificar como 3. Anota este número.

Encuentra el punto donde empieza el gráfico en el eje y, y anótalo. Por ejemplo, si la altura inicial es 8 pulgadas (20 cm), anotarías 8.

Escribe la ecuación del patrón de crecimiento usando una forma de la pendiente por la intersección de una línea: y=mx+b. Coloca el número del Paso 2 para m y el número del Paso 3 para b. Tendrías y = 3x + 8.