Cómo calcular proporciones

Las proporciones se usan para comparar tanto cantidades como montos absolutos, así como para describir diferencias en tamaño o medida entre dos o más partes de un todo.

Las proporciones se pueden ver en muchos aspectos de la vida, como ocurre cuando debemos mezclar los ingredientes del biberón del bebé.

También hacemos uso de las proporciones al tratar de dividir un pastel de manera equitativa entre los niños presentes en una fiesta de cumpleaños.

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Aunque las proporciones pueden expresarse y calcularse de maneras variadas, los principios que regulan su uso son universales.

En matemáticas, las proporciones son usadas para comparar cantidades entre sí.

En la química, sirven para relación de cantidad entre los componentes de una fórmula y duplicarla con exactitud si es necesario.

Las proporciones más básicas solo comparan dos valores a la vez, pero en realidad este concepto puede usarse para diferenciar a múltiples partes de un todo.

De hecho, las proporciones pueden usarse en cualquier aspecto de la vida diaria o del terreno matemático-científico donde se comparen dos o más números o cantidades diferentes.

Por ejemplo, tenemos un pastel de cumpleaños a base de chocolate.

La receta de este pastel describe diversas proporciones entre sus materiales, como puede ser “1 parte de azúcar por 2 partes de harina” o “1 cucharada de azúcar por cada 3 cucharadas de vainilla”.

Si el pastel se elabora con 2 tazas de harina y 1 de azúcar, podemos decir que “la proporción de harina con respecto al azúcar es 2 a 1”.

Al mantener la proporción entre los ingredientes descritos en la receta, diferentes personas podrían hornear pasteles prácticamente idénticos al original.

Pero también pueden hacer pasteles más grandes o pequeños, si lo desean, aumentando o reduciendo la cantidad de ingredientes utilizados.

Aquí la clave, en todo caso, es que mantengan la proporción entre estos materiales. Así obtendrán pasteles de otros tamaños, pero con el mismo sabor y textura.

Las proporciones pueden ser expresadas con palabras o ser representadas con símbolos matemáticos.

La expresión con palabras de las proporciones suelen usarse de manera general fuera del campo académico, es decir, cuando se describen proporciones de cantidades en la vida diaria.

Uno de estos casos son las recetas de cocina, donde nos referimos a la relación entre harina y azúcar como una “proporción de 2 a 1”, o las combinaciones de elementos para hacer una crema facial casera.

Incluso también en hechos tan básicos como al expresar la relación de cantidad entre hombres y mujeres que trabajan en una misma oficina.

Supongamos que en esta oficina hay 20 hombres y 5 mujeres. La expresión regular en palabras de esta proporción es de “20 a 5”.

Por su parte, las proporciones usadas en el terreno académico suelen describirse separando las cantidades de los diferentes elementos con dos puntos (:).

Por ejemplo, un motor tiene un factor de compresión de 4 partes de aire al expandir y 1 parte al comprimir.

En este caso se diría que este motor tiene un factor de compresión de 4:1

El uso de los dos puntos también se aplica al comparar más de dos números, como sería el caso de una comparación entre un conjunto formado por los números 11, 3, 18 y 20.

En este caso, se deberá expresar la comparación como 11:3:18:20 para describir la relación entre los cuatro números del conjunto.

Citando el anterior caso del balance de género en la oficina, la descripción matemática sería que “la proporción entre hombres y mujeres es de 20:5”.

También se puede expresar como “una proporción de 20 hombres : 5 mujeres”

La tercera forma de expresar las proporciones es a través de notación fraccional.

Tomando el caso de la oficina, diríamos que la “proporción entre hombres y mujeres es de 20/5”.

Hay que resaltar en esta última forma de expresión no se relaciona con fracciones, sino que es una forma de describir el balance entre una cantidad y la otra.

Para calcular una proporción, las dos cantidades que se comparan deben ser conocidas.

Supongamos que tenemos un cajón de costura lleno de botones del mismo tipo, pero en colores rojo y azul.

Sabemos que en el cajón hay 300 botones rojos y 200 botones azules. a los botones rojos los llamaremos “A” y a los azules “B” para facilitar las cosas.

Expresa las cantidades en números. Con el fin de calcular la proporción, se usan los números y se dividen para obtener el resultado.

Esto nos dará que tenemos 300 unidades de A y 200 de B, por lo tanto la proporción entre estos grupos de botones de diferente color será:

A / B = 300 / 200 = 1,5.

Expresado en palabras diremos que por cada unidad de botones azules “B” hay 1,5 unidades de botones rojos “A” en la caja de costura.

Jugando con esta proporción, puede darse el caso de que aumentó en 5 veces el número de botones “A” en nuestra caja de costura.

Ahora tenemos 1500 botones azules “A” y queremos saber cuántas unidades de botones “B” necesitamos agregar a la caja para mantener la misma proporción de 1,5:1

Por lo tanto dividiremos la cantidad “A” entre la proporción y tendremos el número de “B”.

1500 A / 1,5 = 1000 B

Las proporciones pueden ser reducidas y simplificadas eliminando el factor o factores comunes existentes entre los elementos comparados.

Para reducir una proporción divide todos sus términos por los factores comunes que compartan hasta que no quede ningún factor común.

Esta operación debe hacerse sin olvidar las cantidades iniciales de los diferentes elementos comparados.

Retomemos el ejemplo de la relación hombres/mujeres en una oficina, que usamos antes.

En esta oficina dijimos que había 20 hombres y 5 mujeres. Ambos lados de la proporción tienen un factor de 5.

Divide ambos lados por 5 (el factor común más grande) para obtener 4 hombres por 1 mujer o dicho de manera reducida hay una proporción entre hombres y mujeres de 4 a 1.

Las proporciones pueden ser multiplicadas o divididas para aumentar o disminuir las cantidades de dos o más números manteniendo el equilibrio entre ellos.

Esto se llama escalado y se basa en dividir o multiplicar todos los términos de la proporción por el mismo número.

Por ejemplo, quieres hacer un pastel de chocolate para 24 personas pero la receta que te dejó escrita tu abuela describe cantidades de materiales para un pastel que rendiría solo unas 8 porciones.

La receta describe una proporción de 2 tazas de harina por 1 taza de azúcar, o (2:1). Como tu torta debe rendir el triple de porciones, solo tienes que multiplicar por 3 ambas cantidades de materiales.

De esta manera, para elaborar un pastel de 24 porciones deberás usar 6 tazas de harina por 3 tazas de azúcar (6:3).

En el caso de que necesites hacer un pastel para menos personas que lo estipulado en la receta, solo tienes que dividir la cantidad de cada elemento por igual número, para mantener su proporción.

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Supongamos que tu receta es para un pastel de 8 porciones pero quieres hacer uno para 4 personas y no deseas desperdiciar material.

Como 8 es 2 veces 4, significa que debes dividir las cantidades de materiales de tu receta entre 2 para ajustarla a lo que quieres manteniendo la proporción.

De esta forma, en lugar de usar 2 tazas de harina por 1 taza de azúcar para un pastel para 8 personas, solo deberás usar 1 taza de harina por 0,5 de azúcar para que la torta sea igual, pero más pequeña.